Моделирование динамики экосистем.

3. Моделирование динамики экосистем
Существует три основных метода моделирования экосистем:
1. Стохастический метод черного ящика (применение классической теории систем). Предполагается, что на детерминированные связи внутри системы повсеместно накладываются стохастические явления. Большая роль здесь принадлежит оценке экспериментальных данных о состоянии системы.
Детерминированный автомат - матемтическая модель системы, состояния которой меняются в дискретные моменты времени, причём каждое состояние системы полностью определяется предыдущим состоянием и входным сигналом. Д. а. формально описывается в виде функции f (si, aj) = ak, где si - входной сигнал, а aj - предыдущее состояние. Типичный пример Д. а. - цифровая вычислительная машина, в которой состояние всех регистров и ячеек определяется их предыдущим состоянием и входными сигналами. Д. а. являются естественной формой описания логической структуры дискретных вычислительных устройств. Переход к недетерминированным автоматам возможен как путём введения вероятностей смены состоянии, так и посредством свободного выбора следующего состояния.
2. Детерминистический имитационный метод (использование классических методов для изучения экосистем). Динамика каждого процесса изучается с помощью экспериментов, которым отвечают дифференциальные уравнения, входящие в одну общую модель системы. Модельные эксперименты для проверки различных теоретических предположений относительно экзогенных явлений и эндогенных изменений состояния системы
Экзогенные процессы обусловлены главным образом воздействием внешних сил: энергией солнечной радиации, силой тяжести и т.п. греч.Exo - снаружи + Genes - рождающий, рожденный (от эндо... и ...ген), внутреннего происхождения, действующий внутри чего-либо, объясняемый внутренними причинами; возникающий вследствие внутренних причин выполняются с помощью компьютера.
3. Кибернетический метод (подход к экосистеме как к самооптимизирующейся системе).
При исследовании экологических процессов и систем, характеризующихся взаимосвязью детерминированных и стохастических процессов, используются соответствующим образом модифицированные методы, разработанные и апробированные в теоретической и прикладной кибернетике. Изменения в состоянии системы воспроизводятся на ЭВМ.
Кибернетика биологическая - биокибернетика, научное направление, связанное с проникновением идей, методов и технических средств кибернетики в биологию. Зарождение и развитие К. б. связаны с эволюцией представления об обратной связи в живой системе и попытками моделирования особенностей ее строения и функционирования (П. К. Анохин, Н. А. Бернштей и др.). Эффективность математического и системного подходов к исследованию живого показали и многие работы в области общей биологии (ДЖ. Холдейн, Э. С. Бауэр, Р. Фишер, И. И. Шмальгаузен и др.). Процесс "кибернетизации" биологии осуществляется как в теоретической, так и в прикладной областях. Основная теоретическая задача К. б. - изучение общих закономерностей управления, а также хранения, переработки и передачи информации в живых системах. Еще одна тенденция связана с использованием законов термодинамики необратимых процессов и применения этой теории для изучения экосистем.
В модели Краснобородько эти методы объединены для моделирования замкнутых биологических систем. Ведь не секрет, что на стыке нескольких дисциплин вероятность прорыва в науке очень велика.

4. Примеры моделей
4.1. Модель Вольтерра - Лотки
Рассмотрим математическую модель совместного существования двух биологических видов (популяций) типа "хищник - жертва", называемую моделью Вольтерра - Лотки. Впервые она была получена А.Лоткой (1925 г.), который использовал для описания динамики взаимодействующих биологических популяций. Чуть позже и независимо от Лотки аналогичные (и более сложные) модели были разработаны итальянским математиком В. Вольтерра (1926 г.), глубокие исследования которого в области экологических проблем заложили фундамент математической теории биологических сообществ или так называемой математической экологии.
Пусть два биологических вида совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает в неограниченном количестве всем необходимым для жизни один из видов, который будем называть жертвой. Другой вид - хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида. Это могут быть караси и щуки, зайцы и волки, мыши и лисы, микробы и антитела и т. д. Будем для определенности называть их карасями и щуками.
Итак, караси и щуки живут в некотором изолированном пруду. Среда предоставляет карасям питание в неограниченном количестве, а щуки питаются лишь карасями. Обозначим
у - число щук,

х - число карасей.
Со временем число карасей и щук меняется, но так как рыбы в пруду много, то не будем различать 1020 карасей или 1021 и поэтому будем считать х и у непрерывныи функциями времени t. Будем называть пару чисел (х, у) состоянием модели. Попробуем из самых простых соображений найти, как меняется состояние (х, у). Рассмотрим dx/dt - скорость изменения численности карасей. Если щук нет, то число карасей увеличивается и тем быстрее, чем больше карасей. Будем считать, что эта зависимость линейная : dx/dt ~ a1 x, причем коэффициент a1 зависит только от условий жизни карасей, их естественной смертности и рождаемости.
Скорость изменения dy/dt числа щук (если нет карасей), зависит от числа щук y. Будем считать, что dy/dt ~ -a2 y . Если карасей нет, то число щук уменьшается (у них нет пищи) и они вымирают.
В экосистеме скорость изменения численности каждого вида также будем считать пропорциональной его численности, но только с коэффициентом, который зависит от численности особей другого вида. Так, для карасей этот коэффициент уменьшается с увеличением числа щук, а для щук увеличивается с увеличением числа карасей. Будем считать эту зависимость также линейной. Тогда получим систему из двух дифференциальных уравнений:
dx/dt = a1 x - b1 yx
dy/dt = - a2 y + b2 yx
Эта система уравнений и называется моделью Вольтерра-Лотки. Числовые коэффициенты a1, a2, b1, b2 - называются параметрами модели. Очевидно, что характер изменения состояния (x, y) определяется значениями параметров. Изменяя эти параметры и решая систему уравнений модели, можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы.

Оглавление
Введение 3
1. Понятие модели и моделирования 4
2. Динамика экосистем 7
3. Моделирование динамики экосистем 11
4. Примеры моделей 13
4.1. Модель Вольтерра - Лотки 13
4.2. Модели водных экосистем 16
4.3. Модели лесных сообществ 16
Заключение 19
Список использованных источников 20




Введение
В последние несколько десятилетий моделирование становиться одним из самых популярных научных методов познания. На сегодняшний день моделирование активно используется и в естественных науках.
Под моделированием понимают исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя .
Целью написания реферата является изучение моделирования динамики экосистем.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
Изучить понятие модели и моделирования;
Описать особенности динамики экосистем;
Рассмотреть моделирование динамики экосистем.
Работа написана на основе литературных источников отечественных авторов, периодической печати и интернета.



1. Понятие модели и моделирования
В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.).
Модель есть целевое отображение оригинала:
абстрактное или реальное;
познавательное или прагматическое;
статическое или динамическое;
конечное, упрощенное, приближенное;
имеющее наряду с безусловно истинным, условно истинное и безусловно ложное содержание,
ингерентное;
адекватное;
появляющееся и развивающееся в процессе практического использования .
Например, можно выделить следующие виды моделирования:
* Компьютерное
* Математическое
* Математико-картографическое
* Цифровое
* Логическое
* Психологическое
* Статистическое
* Структурное
* Физическе
* Экономико-математическое
* Имитационное
* Эволюционное и т. д.
Моделирование - перевод модели из одного состояния в другое.
Выделяют несколько этапов моделирования, которые отличаются целями и средствами, а именно:
формирование целей моделирования
построение абстрактной модели
создание имитационной модели
исследование имитационной модели
обработка, интерпретация результатов
внедрение результатов .
Процесс моделирования должен содержать 3 элемента:
* субъект (исследователь),
* объект исследования,
* модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе модель уже выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество новых знаний о модели.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с изученной модели на оригинал формирование множества знаний. В то же время происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.
Четвертый этап включает практическую проверку получаемых с помощью моделей знаний и их последующее использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.
Моделирование это циклический процесс. Это объясняет возможность долгосрочного моделирования, то есть за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.
Моделирование - неотъемлемая часть всякой (активной, пассивной) целенаправленной деятельности.


2. Динамика экосистем
Экосистемы подвержены непрерывным изменениям. Одни виды постепенно отмирают или вытесняются, уступая место другим. Внутри экосистем постоянно протекают процессы разрушения и новообразования. Например, старые деревья отмирают, падают и перегнивают, а покоящиеся рядом до поры до времени в почве семена прорастают, давая новый цикл развития жизни.

1. Воронков Н. А. Основы общей экологии. М.: Рандеву - АМ, Агар,1999. 96 с.
2. Математика: Макроисторическая динамика общества и государства / Ред. Коротаев А.В., Малков С.Ю., Гринин Л.Е. М.: КомКнига. С.153-167
3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М: Наука, 1997. 320 с.
4. Тарасенко П.Ф. Модели и моделирование http://ich.tsu.tomsk.su/~ptara
5. Математическое моделирование замкнутых систем http://www.catfish.lv/test/model.htm
6. Динамические модели в биологии. Кафедра биофизики МГУ http://dmb.biophys.msu.ru/registry?article=9a