Математический анализ 1 курс Вариант 3.

10. Исследуйте функцию, используя общую схему и построите ее график:
.
Решение:
1) Область определения: т.к. данная функция является дробно-рациональной, то:
знаменатель , а это имеет место , следовательно, ;
четность/нечетность: , следовательно, функция четная и ее график симметричен относительно оси Оу;
периодичность: функция не периодическая;
2) Точки разрыва функции и интервалы непрерывности:
функция непрерывна на своей области определения, т.е. на R, следовательно, точек разрыва нет;
3) Построение асимптот графика (вертикальных и наклонных): вертикальных асимптот нет, найдем наклонные:
,
,
следовательно, - наклонная асимптота (горизонтальная) ось абсцисс;
4) Экстремумы функции и интервалы монотонности:
,
- стационарная точка;

т.е. на функция возрастает, а на - убывает. В точке локальный максимум, ;
5) Интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба:
;
- точки возможного перегиба;

т.е. на график функции вогнутый, а на - выпуклый. и - точки перегиба;
6) Точки пересечения графика функции с осями координат:
с осью Ох: - не имеет действительных корней;
с осью Оу: , т.е. точка .
Построим график:

1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты.
Элементы математической логики. Теория множеств. Функции.
Вариант 3
1. Если множество М={(x,y)|y-x|=2. Определить шестой член последовательности.
6. Через А обозначим множество всех прямоугольников с периметром равным 1, через В множество всех точек плоскости. Каждому прямоугольнику из А ставят в соответствие точку пересечения его диагоналей. Является ли это соответствие взаимно-однозначным?
7. Правильно ли рассуждение, имеющее форму: «Если некоторые y являются х, некоторые y являются z и некоторые z являются х, то некоторые х одновременно являются и y, и z»?
8. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили на 15%, а потом новую цену еще раз снизили на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты.
Начала математического анализа. Понятие производной. Применение производной для исследований функций. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.
Вариант 3
Найти пределы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Вычислите первые производные функции и найти дифференциал функции:
7. y=(x+1)/sinx.
8. y=(x+1)^2*lnx.
9. Вычислите производную сложной функции:
10. Исследуйте функцию, используя общую схему и построите ее график: y=3/(x^2+9)
11. Найдите предел, применяя правило Лопиталя:

нет