КР по математике 1 семестр Вариант№6.

3. Определить глобальные экстремумы:
, при .
Решение:
глобальные экстремумы функция достигает либо на концах заданного отрезка, либо в стационарных точках лежащих внутри этого отрезка.
Найдем стационарные точки:
,
- стационарные точки, , а .
Находим значения функции в стационарной точке и на концах заданного отрезка:
,
,
,
и выберем из найденных значений наибольшее и наименьшее:
, .

4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции:
.

Решение:
Найдем стационарные точки:
,
- стационарные точки,
тогда:

следовательно, на функция монотонно возрастает, а на - убывает. В точке локальный максимум, , а в точке локальный минимум, .
Сделаем эскиз графика:

«Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного»

1. Вычислить предел:lim
2. Найти асимптоты функции:
y=2x+(arctgx)^2.
3. Определить глобальные экстремумы:f(x)=x^3/3-x^2-3x, при x[0,2].
4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции:f(x)=x^3/3-x^2-3x.
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции:
f(x)=(1-x)^4.
«Дифференциальное исчисление функций и его приложение»
1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции
f(x)=(x^2+1)/(x-1).
2. Найти локальные экстремумы функции:
f(x,y)=2xy-4x-4y.
3. Определить экстремумы функции:f(x,y)=xy, если x^2+y^2=2,x>0,y>0.
«Интегральное исчисление функции одного переменного»
1. 3. Найти неопределенный интеграл
4. Вычислить .
5. Определить длину кривой, описываемой графиком функции y=2/3(2-x)^(3/2),-1

нет